知識・経験から、参考までに。

口座は1口座毎に契約を行うと思います。その際、既に口座を持っていても、最初から書かされると思います。
実はこの行為には意味があって、この契約行為自体が「1口座毎に1つの個人情報を紐付ける」という考え方の根拠となります。

よって、同じ金融機関であっても、口座を契約開設する以上、その数に拠らず、手続きはすべて最初からとなります。
そして契約内容に差異が発生した場合においても同様に、それぞれの契約毎、つまり口座毎に手続きしなくてはなりません。

ちなみに金融機関は、管理上の利便性・正確性の観点および、預金保険法における金融機関破綻時のペイオフ手続き、マネーロンダリングなどの犯罪などに備えて、同一人物が複数口座持ってるかの情報（いわゆる「名寄せ」情報）を持っています。
しかしながら、これはあくまで金融機関内部の情報として持っているものであって、口座契約の考え方はとは、あくまで別物です。

確かにサービスの一環として、口座変更時の都度、一緒に教えてくれればありがたいとは思いますが、手続きそのものは、おそらくそれぞれで行うことになるでしょう。
でもそれは、あくまで自分が同じ金融機関で複数口座を持っていることを申告しておくのが原則です。
複数口座を持っている場合、追加口座開設時に申告すると、口座情報を紐付けてくれたりします。

ただし最近は、１個人で１金融機関あたり複数口座の開設が認められない場合があります。
ただし、個人事業者で家庭用と事業用で口座を分ける場合などにおいてなど、金融機関や会計上妥当な理由があれば、例外的に認められます。
しかしながら金融機関も口座を開設されると、その維持費・コストが１口座毎に発生するので、通常は嫌がられます。
また、複数口座に分散させることによる脱税行為や資金洗浄などの犯罪リスクも生じます。

だから現在の金融機関は、自分達へのメリットが極めて少ない口座開設は嫌がられます。

維持費の根拠を明確にしている金融機関はないと思いますが、預かっているお金の維持、預金平均残高の算出（利息計算）、契約内容の照会・精査（名寄せ）、通帳やキャッシュカードの発行、などなど、口座にお金を入れなくても、かかる費用はあります。
もちろんお金を沢山預けていれば、そのぶん金融機関は手持ちの資金が増え、そこから利益を出すことができるため、その考え方を利用し、高額預金者には維持費を免除するというサービスもあるのではないかと。

※ 金融機関によっては、最近はそうでない場合もあるかもしれません。