個人的に調べる機会がありましたので、まとめてみました。間違っていたらすみません。
特に航空会社コードとかは、便名の手がかり程度に書いてます。。。

以下は2006年9月1日現在の情報です。

以下の航空会社の場合、ＡＮＡマイレージクラブにてマイルを貯めることができます。
但し、詳細な条件があります。詳しくはＡＮＡのホームページで確認をしてください。

• 提携航空会社で貯める（ＡＮＡ）

スターアライアンス加盟各社

• アシアナ航空（OZ）
• アドリア航空（JP）
• ヴァリグ・ブラジル航空（RG）
• エアカナダ（AC）
• オーストリア航空（OS）
• クロアチア航空（OU）
• シンガポール航空（SQ）
• スイス インターナショナル エアラインズ（LX）
• スカンジナビア航空（SK）
• スパンエアー（JK）
• ブルーワン（KF）
• タイ国際航空（TG）
• ニュージーランド航空（NZ）
• ブリティッシュミッドランド航空（BD）
• 南アフリカ航空（SA）
• ユナイテッド航空（UA）
• ルフトハンザドイツ航空（LH）
• LOTポーランド航空（LO）
• TAPポルトガル航空（TP）
• USエアウエイズ航空（US）

ＡＮＡマイレージクラブに個別に提携している航空会社

• ヴァージン アトランティック航空（VS）
• カタール航空（QR）
• 上海航空（FM）
• 中国国際航空（エアチャイナ）（CA）
• マレーシア航空（MH）

ＡＮＡグループおよび国内線提携している航空会社

• 全日空（全日本空輸）（ANA/NH）
• エアージャパン（NQ）
• エアーセントラル（ANA/NH/NV）
• エアーニッポン（ANK）（ANA/NH/EL）
• エアーニッポンネットワーク（A-net）（ANA/NH/EH）
• アイベックスエアラインズ（IBEX）（ANA/NH/IBX/FW）
• エアーネクスト（AIR NEXT）（ANA/NH/7A）
• 北海道国際航空（エア・ドゥ）（ADO/HD）

以下の航空会社はＪＡＬマイレージバンクにてマイルを貯めることができます。
ただし詳細な条件があります。詳しくはＪＡＬのホームページで確認をしてください。

• フライトマイル（ＪＡＬ）

ＪＡＬマイレージバンク提携航空会社

• アメリカン航空（AA）
• エールフランス航空（AF）
• ブリティッシュ・エアウェイズ（BA）
• キャセイパシフィック航空（CX）
• エミレーツ航空（EK）
• 香港ドラゴン航空（KA）
• ラン航空グループ各社（LA/LP/XL）

ＪＡＬグループおよび国内線提携している航空会社

• 日本航空インターナショナル（JAL/JL）
• 日本航空ジャパン（JAL/JL/JLJ/JD）
• 日本アジア航空（JAA/EG）
• JALウェイズ（JAL/JL/JAZ/JO）
• 日本トランスオーシャン航空（JTA/NU）
• JALエクスプレス（JEX/JC）
• 日本エアコミューター（JAC/JN）
• 北海道エアシステム（HAC/NTH/HC）
• 琉球エアーコミューター（RAC）
• ジェイエア（XM）

ただし、

• 包括旅行運賃（旅行代理店にて「パッケージツアー」扱いで購入した航空券）
• 団体航空券・搭乗券
• チャーター便（特に国際線）

などの場合は、かなりの可能性でマイルが貯めることはできません。
（ただし「包括旅行運賃」でも、ＡＮＡ・ＪＡＬ系列の旅行会社主催ツアーの場合、別途マイルが貯まる場合があります。）

また、

• 各グループ会社以外の、マイル提携会社が運行する「国内便」（特に、極端に安い運賃の路線）

なども、マイルが貯められない場合があります。

……いずれにおいても、航空券を受け取る際に、当該マイルカードを持っていって「貯められますか？」って聞くのが一番早いです。